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傅里叶变换光谱仪（FTS）是利用干涉仪与一个平移反射镜来产生干涉图样的光学仪器。干涉图的傅里叶变换提供了光源的频谱。由于FTS提高了测量速度、分辨率的提升和简洁的机械结构性[1]，FTS方法通常优于单色仪。在FRED中模拟FTS并不复杂。在本案例中，在FRED中将会使用一个嵌入式脚本来创建和运行FTS模型。将会使用该模型分析三种不同的光谱。
在FRED中建立光谱仪
为了简化过程，使用一个理想的点光源、理想的透镜和理想的分束表面（图1）。详细的扩展光源、真实的镜头、分束器或线栅分束器可以纳入其中使之用于更加实际的分析。
图1 简单的傅里叶变换光谱仪模型，由一个点光源、理想透镜和具有可移动反射镜的迈克尔逊干涉仪组成。来自光源的准直光束被送入到50/50的分束器上。反射光传播到一个固定的反射镜（绿色），透射光传播到一个平移反射镜（蓝色）。来自两个路径的光经过分束器后重新组合，收集到的能量在（黑色）探测器处测量。
FRED模型的第一步是创建一个相干的点光源对象。接着，创建一个光谱并分配给光源。光谱可以从文本文件导入、图片的数字化取样或者由特定的函数（高斯或黑体）计算得到。使用FRED“lens Module”表面类型构成的“自定义元件”对象，可以创建理想透镜，透镜位于距离点光源10mm处。“lens Module”表面具有10mm的焦距和5mm的半孔径。接下来，使用与准直光束成45度角的平面表面创建理想分束表面。创建了自定义“50/50”分束涂层（图2）并应用到该表面。
图2 自定义50/50分束涂层规格。如果指定一个单一波长，则涂层将同样适用于光源的所有波长。
系统中的两个反射镜是通过两个FRED的“Mirror”对象，它们都具有“反射”涂层和“反射所有”光线追迹控件。每个反射镜位于距离分束器20mm处，一个在+y方向上平移，另一个在+z方向上。最后，在垂直于分束器的组合光束方向上，添加一个吸收表面和对应的分析面，模型就完成了。
运行光谱仪重现光源光谱
在初始结构中，干涉仪两光束路径具有相同的路径长度，即光程差（OPD）为零。为了收集光源的光谱信息，一个反射镜必须移动一些距离来改变OPD。在反射镜的移动的每一步中，落到探测器上的功率将会被收集。由此产生的探测器功率和OPD的图像，称为干涉图，并将会经过一个快速傅里叶变换（FFT）来确定光源功率和光空间频率。为了自动运行这一过程，可以创建一个嵌入式脚本（写在FRED内置BASIC中）来移动反射镜和收集探测器的值。
在下面的例子中，平移反射镜用1024步移动了总距离为0.04mm。由于FFT算法的缘故，步数必须为2的幂次。分辨率越高，产生的频谱越准确。低分辨率的反射镜扫描会有干涉图欠采样的风险。欠采样的干涉图会导致FFT中的低频混淆。光谱作为“均匀间隔、根据光谱加权”分配给光源，充分的采样光谱同样重要。在这个例子中，使用的波长采样的最大数目为256。欠采样的光源光谱在重现的光谱中会产生余弦条纹。
例1：单波长光源
给定光源1.5μm的单一波长。该波长对应666.7（1/mm）的空间频率。单波长的干涉图是一个简单的余弦函数。（图3）
图3 由FTS获得的单波长光源光谱。左上：绘制的初始光源光谱vs.波长（µm）。右上：探测器功率vs. OPD的干涉图。左下：重现光源光谱vs.空间频率（1/mm）。右下：重现光源光谱vs波长（µm）。
例2：高斯光谱
光源给定为高斯光谱，具有0.555µm的中心波长和0.0589µm的半极大半宽。中心波长对应于1801.8（1/mm）的空间频率。注意到重现的光谱具有明显的不对称性（图4）。这是因为光谱是波长的高斯函数，空间频率是波长的倒数。较短的空间频率间隔对应于较大的波长范围；因此，重现的频谱的左半将出现更多的压缩（图4）。
图4 由FTS获得的高斯光源光谱。左上：初始光源光谱vs.波长（µm）。右上：探测器功率vs OPD的干涉图。左下：重现光源光谱vs.空间频率（1/mm）。右下：重现光源光谱vs波长（µm）。
例3：白光LED光谱
给定光源一个白色荧光LED的光谱特性。该光谱在波长= 0.45µm处有一个尖峰，在波长= 0.65µm处有一个宽峰。蓝色峰对应于2222.2（1/mm）的空间频率。红色峰对应于1538.5（1/mm）的空间频率。注意重现的光谱形状被水平翻转（图5）。这是因为光谱是波长的函数，空间频率是波长的倒数。另外，相对于原光谱的红色峰，重现的光谱显示出更高的低空间频率值。这是因为低空间频率的间隔对应于一个较大的波长范围，在这些空间频率处，更多的光功率将被收集。
图5 由FTS获得的白色LED光源光谱。左上：初始光源光谱vs.波长（µm）。右上：探测器功率vs. OPD的干涉图。左下：重现光源光谱vs空间频率（1/mm）。右下：重现光源光谱vs.波长（µm）。
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